Bioenigmas III: La sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.

“La cosa más bella que podemos experimentar es lo misterioso. Es la emoción fundamental que hallamos en la cuna del auténtico arte y la ciencia. Aquel que ya lo conoce y ya no puede hacerse preguntas, quien ya no siente asombro, está muerto, no más que una vela apagada.”

Albert Einstein

La naturaleza ha demostrado en innumerables ocasiones que es sabia. Tiende a ajustarse a la perfección a las formas, en términos biológicos, más estables y armónicas. Matemáticos y científicos de todo el mundo, y de todos los tiempos, siempre se han maravillado de la secuencia Fibonacci y la íntimamente relacionada, proporción áurea, encontrada en muchos ejemplos naturales. Hoy en Biocuriosidades, y gracias a la recomendación de mi amigo Daniel Mármol, nos adentramos en estos preciosos y enigmáticos números. ¡Gracias, Dani!

Fibonacci Vs Pitágoras

Cuentan algunos escritos antiguos que cuando Hipasio de Metaponto descubrió en el siglo V a.C. que la proporción áurea no era un número entero, ni una proporción de dos números enteros, como las fracciones, Pitágoras y sus discípulos quedaron consternados. Para los pitagóricos, la perfección radicaba en los números enteros y, sin embargo, en la naturaleza se observan, en incontables ocasiones, fenómenos y formas relacionadas con esta proporción áurea. También conocida como la sección áurea, el número áureo o número phi (Φ).

{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,6180339887498948...}

Unos años después, el matemático medieval italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, encontró la famosa sucesión de Fibonacci, basada en la secuencia de números donde cada término es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13….

Sucesión de Fibonacci y número áureo

Existe una relación estrecha entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo (Φ). Muchos han sido los teoremas que han extraído ecuaciones que revelan esta relación. Pero, para no abrumar hoy al lector con cálculos complejos que, además, pueden encontrarse en internet si se deseara, he escogido una de las relaciones que, personalmente, me parece visualmente más clara:

Si seleccionamos números cada vez más altos en la secuencia de Fibonacci y lo dividimos entre el dígito anterior de la sucesión, obtenemos casi repetidamente este resultado o muy cercano a el, 1,618033, el número áureo.

Es decir, por ejemplo, viendo la sucesión: 21, 34, 55, 89, 144…  Si seleccionamos alguno y hacemos el cociente con su anterior, obtenemos estos resultados: 144/89=1,6179775; 89/55=1,618181; 55/34= 1,6176

Gráfico diseñado por Adam Majewski. Muestra como los cocientes de los términos de la secuencia Fibonacci cada vez se aproximan más al número áureo.

Fibonacci en la naturaleza

Existen varios ejemplos naturales que siguen esta armónica sucesión matemática.

Sucesión de Fibonacci en Zoología y Botánica

Los pétalos de una rosa, las conchas espirales de los moluscos o la cría de los conejos son algunos ejemplos que siguen fielmente la secuencia de Fibonacci y bellas proporciones áureas. Una imagen vale más que mil palabras:

proporcion aurea

Las conchas de gasterópodos siguen la sucesión de Fibonacci en sus primeros números como ves. A la vez, siguen formas de cuadriláteros áureos perfectos.

nautilus

Uno de los ejemplos más perfectos y además más arcaicos son los Nautilus. Un tipo de gasterópodo que sobrevive desde la Era Secundaria o Mesozoico. Un auténtico fósil viviente ¿Será por su perfección por lo que ha conseguido perdurar?

Algunas flores, en especial la de la familia de las compuestas, siguen sucesiones de Fibonacci en cadena creando estas figuras perfectas a nuestra vista.

Los pétalos de una rosa solapan espirales áureas como las de los moluscos.

Resultado de imagen de secuencia de fibonacci

El crecimiento de las ramas de los árboles también siguen la mágica sucesión.

Ver las imágenes de origen

Si dejamos libremente a una pareja de conejos en un entorno controlado, al cabo de los meses comprobaremos que existen parejas fértiles que siguen la secuencia de Fibonacci.

Resultado de imagen de secuencia fibonacci

Para los fan de las mascotas, otra bella y achuchable proporción áurea.

La secuencia Fibonacci en el cuerpo humano

En nuestro cuerpo también podemos encontrar sucesiones de Fibonacci y proporciones áureas. La relación de nuestra altura con la altura a la que se encuentra el ombligo, proporciona el número áureo ¡Compruébalo!

Las falanges de los dedos de la mano siguen sucesión de Fibonacci.

Nuestra oreja origina una espiral áurea.

Las medidas de nuestros dientes y labios también son proporciones áureas.

Resultado de imagen de secuencia de fibonacci en la naturaleza

Sucesión de Fibonacci en Geología

Observamos algunos ejemplos también en el espacio, incluso en nuestra atmósfera:

Resultado de imagen de secuencia fibonacci
¿Te recuerda a algo?

Resultado de imagen de secuencia fibonacci huracanesResultado de imagen de secuencia fibonacci huracanes

Lecturas recomendadas

Livio, M. (2016). La Proporción Áurea. Ed. Booket.

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Sahnoun, A. (2017). Las Matemáticas y la Belleza, la Divina Proporción. UAH. Disponible en: http://www3.uah.es/libretics/concurso2017/files2017/Trabajos/UM2017-UAH_paper_3.pdf

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